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已知级数: ① $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{n^3\pi}{n^2+1}$; ② $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \left( \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}} - \tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}} \right)$, 则

已知$k$为常数，则级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\left[\dfrac{1}{n}-\ln\left(1+\dfrac{k}{n^2}\right)\right]$