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设$\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{\ln x} = 1$,则( ).

设函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^x-1}{x},&x\neq0,\\1,&x=0\end{cases}$，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（）

曲线 $y = x\ln\left(e + \frac{1}{x-1}\right)$ 的渐近线方程为（）。

已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{\cos t} dt$, $g(x) = \int_{0}^{\sin x} e^{t^2} dt$, 则()

已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} \sin t dt$, $g(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} dt \cdot \sin^2 x$, 则

设函数 $z = z(x,y)$ 由方程 $x - az = e^{y+az}$ (a是非0常数)确定,则 ( )

当 $x \to 0$ 时, $\int_{0}^{x^{2}} \left(e^{t^{3}}-1\right) dt$ 是 $x^{7}$ 的( ).

若当 $x\to0$ 时, $\alpha(x),\beta(x)$ 是非零无穷小量, 则以下的命题中, ①若 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 则 $\alpha^{2}(x)\sim\beta^{2}(x)$; ②若 $\alpha^{2}(x)\sim\beta^{2}(x)$, 则 $\alpha(x)\sim\beta(x)$; ③若 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 则 $\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$; ④若 $\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$, 则 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 真命题的序号为( )

曲线 $y=x\ln\left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程为( )

函数 $f(x)=\left|x\right|^\frac{1}{(1-x)(x-2)}$ 的第一类间断点的个数为( )

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-\int_{y}^{x} e^{-t^{2}}\,dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=(\ )$

当$x\to 0$时，$\int_{0}^{x^2}(e^{t^3}-1)dt$是$x^7$的（ ）。

若当$x\to 0$时，$\alpha(x)$，$\beta(x)$是非零无穷小量，则以下的命题中， ①若$\alpha(x)\sim \beta(x)$，则$\alpha^2(x)\sim \beta^2(x)$； ②若$\alpha^2(x)\sim \beta^2(x)$，则$\alpha(x)\sim \beta(x)$； ③若$\alpha(x)\sim \beta(x)$，则$\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$； ④若$\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$，则$\alpha(x)\sim \beta(x)$。 真命题的序号为( )

已知函数$f(x,y)=\ln(y+|x\sin y|)$，则()

已知$f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+x}{1+nx^{2n}}$，则$f(x)$

当$x\to 0^+$时，下列无穷小量中，与$x$等价的是

已知当$x \to 0$时，$ax^2 + bx + \arcsin x$与$\sqrt[3]{1 + x^2} - 1$是等价无穷小，则 ( )

曲线 $y = xe^{\frac{1}{x}}$ ( )

设$f(u)$可导,$z=xyf(\frac{y}{x})$,若$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = xy(\ln y - \ln x)$,则( ).

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1)^2$，$f(x,x^2)=2x^2\ln x$，则 $df(1,1)=$（）

若微分方程 $y'' + ay' + by = 0$ 的解在 $(-\infty, +\infty)$ 上有界，则（）

已知 $P = P(x,y,z)$, $Q = Q(x,y,z)$ 均连续, $\sum$ 为 $z = \sqrt{1 - x^2 - y^2}$, $x \leq 0$, $y \geq 0$ 的上侧, 则 $\iint_{\sum} Pdydz + Qdxdz =$

已知级数: ① $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \frac{n^3\pi}{n^2+1}$; ② $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \left( \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}} - \tan \frac{1}{\sqrt[3]{n^2}} \right)$, 则

幂级数 $\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{3+(-1)^n}{4}\right)^n x^{2n}$ 的收敛域是 ( )

函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^{x}-1}{x},& x\ne 0,\\1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=0$ 处( ).

$\int_{0}^{2}dy\int_{y}^{2}\frac{y}{\sqrt{1+x^{3}}}\,dx=( )$

函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}},&x\leq 0\\(x+1)\cos x,&x>0\end{cases}$ 的一个原函数为( )

已知函数 $\begin{cases}x=1+t^{3}\\y=e^{t^{2}}\end{cases}$，则 $\lim_{x\to +\infty}x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\ )$

已知函数 $f(x)=\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\sin t\,dt,\ g(x)=\left(\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\,dt\right)\cdot \sin^{2} x$，则 $(\ )$

函数$f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^x-1}{x}, & x\ne 0,\\1, & x=0\end{cases}$，在$x=0$处（ ）。