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已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} \sin t dt$, $g(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} dt \cdot \sin^2 x$, 则

已知函数 $f(x)=\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\sin t\,dt,\ g(x)=\left(\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\,dt\right)\cdot \sin^{2} x$，则 $(\ )$

已知函数$f(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{t^2}\sin tdt,g(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{t^2}dt\cdot\sin^2x$, 则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义,则 ( )

设 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处有二阶导数, 则( )

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义，则 ( )

设函数 $f(x)=(x^{2}+a)e^{x}$,若 $f(x)$ 没有极值点,但曲线 $y=f(x)$ 有拐点,则 $c$ 的取值范围是( )

已知$ f(x)=\frac{x|x|}{1+x} $，求$ y=f(x) $的凹、凸区间及渐近线。

设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$内具有$2$阶连续导数，证明：$f''(x)\ge 0$的充分必要条件是对不同的实数$a,b$，$f\left(\frac{a+b}{2}\right)\le \frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)\,dx$。

已知 $M(x_0,y_0)$ 是曲线 $y = \dfrac{1}{1+x^2}\left(x\geq0\right)$ 的拐点，$O$ 为坐标原点，记 $D$ 是第一象限中以曲线 $y = \dfrac{1}{1+x^2}\left(x\geq x_0\right)$，线段 $OM$ 及 $x$ 正半轴为边界的无界区域，求 $D$ 绕 $x$ 轴旋转所成旋转体的体积。

设函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$内具有2阶连续导数,证明:$f''(x)\geq 0$的充分必要条件是对不同的实数$a,b$, $f\left(\frac{a+b}{2}\right)\leq \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx$.