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已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{\cos t} dt$, $g(x) = \int_{0}^{\sin x} e^{t^2} dt$, 则()

已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} \sin t dt$, $g(x) = \int_{0}^{x} e^{t^2} dt \cdot \sin^2 x$, 则

当 $x \to 0$ 时, $\int_{0}^{x^{2}} \left(e^{t^{3}}-1\right) dt$ 是 $x^{7}$ 的( ).

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-\int_{y}^{x} e^{-t^{2}}\,dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=(\ )$

当$x\to 0$时，$\int_{0}^{x^2}(e^{t^3}-1)dt$是$x^7$的（ ）。

已知函数 $f(x)=\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\sin t\,dt,\ g(x)=\left(\int_{0}^{x} e^{t^{2}}\,dt\right)\cdot \sin^{2} x$，则 $(\ )$

已知函数$f(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{t^2}\sin tdt,g(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{t^2}dt\cdot\sin^2x$, 则

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导, 则

已知 $f(x)=\int_{0}^{\sin x}\sin t^{3}\,dt,\,g(x)=\int_{0}^{x}f(t)\,dt$，则( )

已知$f(t)$连续，令$F(x,y)=\int_0^{x-y}(x-y-t)f(t)\,dt$，则( )

已知函数 $f(x) = \int_{1}^{x} \dfrac{e^{t}}{1+t^{2}}dt$，$f$ 的反函数为 $g$，则 ( )

已知 $f(t)$ 连续, 令 $F(x,y)=\int_{0}^{x-y}(x-y-t)f(t)\,dt$, 则( )

已知函数 $f(x) = \int_{1}^{x} \dfrac{e^t}{1+t^2} dt$，$f$ 的反函数为 $g$，则 ( )

$x \to 0$时，$\int_{0}^{x} \dfrac{(1+t^2)\sin t^2}{1+\cos^2 t} dt$与$x^k$是同阶无穷小，则$k=$ $\underline{\qquad}$

曲线 $y=\int_{-\sqrt{3}}^{x}{\sqrt{3-t^{3}}\,dt}$ 的弧长为 $\underline{\qquad}$.

已知函数 $f(t)=\int_{1}^{t^{2}} dx\int_{\sqrt{x}}^{t} \sin\frac{x}{y}\,dy$，则 $f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\underline{\qquad}$.

已知函数$y=y(x)$由$\begin{cases} x=\ln(1+2t),\\ 2t-\int_{1}^{y+t^{2}}e^{-u^{2}}\,\mathrm{d}u=0 \end{cases}$确定，则$\left.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{t=0}=\underline{\qquad}$。

设某公司在$t$时刻的资产为$f(t)$,从$0$时刻到$t$时刻的平均资产等于$\dfrac{f(t)}{t} - t$.假设$f(t)$连续且$f(0) = 0$,则$f(t) = \underline{\qquad}$

已知函数$z=z(x,y)$由$z+\ln z-\int_{y}^{x}x e^{-t^2}dt=1$确定，则$\left.\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}\right|_{(1,1)}=\underline{\qquad}$.

求极限$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1+\int_{0}^{x}e^{t^{2}}\,dt}{e^{x}-1}-\frac{1}{\sin x}\right)$.

已知函数 $g(x)$ 连续，$f(x) = \int_{0}^{x^{2}} g(xt) dt$，求 $f'(x)$ 的表达式，并判断 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性

已知函数 $g(x)$ 连续，$f(x) = \int_0^{x^2} g(xt) dt$，求 $f'(x)$ 的表达式，并判断 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性。

设$t>0$，平面有界区域$D$由曲线$y = x\mathrm{e}^{-2x}$与直线$x = t$，$x = 2t$及$x$轴围成，$D$的面积为$S(t)$，求$S(t)$的最大值。