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已知函数 $f(x) = \int_{0}^{x} e^{\cos t} dt$, $g(x) = \int_{0}^{\sin x} e^{t^2} dt$, 则()

已知$a_n=\sqrt[n]{n}-\dfrac{(-1)^n}{n}(n=1,2,\cdots)$，则$\{a_n\}$( )

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义,则 ( )

设 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处有二阶导数, 则( )

设函数$f(x)=ax-b\ln x(a>0)$有两个零点，则$\dfrac{b}{a}$的取值范围是（ ）。

$I_1=\int_{0}^{1} \frac{x}{2(1+\cos x)}dx,\ I_2=\int_{0}^{1} \frac{\ln(1+x)}{1+\cos x}dx,\ I_3=\int_{0}^{1} \frac{2x}{1+\sin x}dx$,则

设函数 $f(x)=ax-b\ln x(a>0)$ 有2个零点,则 $\frac{b}{a}$ 的取值范围是( ).

若$I_1=\int_0^1\dfrac{x}{2(1+\cos x)}\,dx,I_2=\int_0^1\dfrac{\ln(1+x)}{1+\cos x}\,dx,I_3=\int_0^1\dfrac{2x}{1+\sin x}\,dx$，则( )

设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义，则 ( )

若 $I_{1}=\int_{0}^{1}\frac{x}{2(1+\cos x)}\,dx,I_{2}=\int_{0}^{1}\frac{\ln(1+x)}{1+\cos x}\,dx,I_{3}=\int_{0}^{1}\frac{2x}{1+\sin x}\,dx$, 则( )

设曲线 $L:y=y(x)\ (x>e)$ 经过点 $(e^{2},0)$，$L$ 上任一点 $P(x,y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距。 (I) 求 $y(x)$； (II) 在 $L$ 上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积。

设函数 $f(x)$ 在区间 $(a,b)$ 内可导.证明导函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是:对 $(a,b)$ 内任意的 $x_1,x_2,x_3$, 当 $x_1 < x_2 < x_3$ 时 $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 -x_1} < \frac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3 -x_2}$。

设函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，证明：导函数$f'(x)$在$(a,b)$内严格单调增加的充分必要条件是对$(a,b)$内任意的$x_1,x_2,x_3$，当$x_1 < x_2 < x_3$时，$\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < \dfrac{f(x_3) - f(x_2)}{x_3 - x_2}$.

设函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，证明：导函数$f'(x)$在$(a,b)$内严格单调增加的充分必要条件是对$(a,b)$内任意的$x_1,x_2,x_3$，当$x_1<x_2<x_3$时，$\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}<\dfrac{f(x_3)-f(x_2)}{x_3-x_2}$.