题目查询
按来源筛选并翻页浏览已保存的题目记录。
#3选择题来源：301-2022
设$-\frac{\pi}{2} \leq x_n \leq \frac{\pi}{2}$,则( )
- A. 若$\lim_{n \to \infty} \cos(\sin x_n)$存在,则$\lim_{n \to \infty} x_n$存在.
- B. 若$\lim_{n \to \infty} \sin(\cos x_n)$存在,则$\lim_{n \to \infty} x_n$存在.
- C. 若$\lim_{n \to \infty} \cos(\sin x_n)$存在且$\lim_{n \to \infty} \sin x_n$存在,则$\lim_{n \to \infty} x_n$不一定存在.
- D. 若$\lim_{n \to \infty} \sin(\cos x_n)$存在且$\lim_{n \to \infty} \cos x_n$存在,则$\lim_{n \to \infty} x_n$不一定存在.
#4选择题来源：302-2024
已知数列 $\{a_{n}\}(a_{n}\ne 0)$，若 $\{a_{n}\}$ 发散，则( )
- A. $\left\{a_{n}+\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 发散
- B. $\left\{a_{n}-\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 发散
- C. $\left\{e^{a_{n}}+\frac{1}{e^{a_{n}}}\right\}$ 发散
- D. $\left\{e^{a_{n}}-\frac{1}{e^{a_{n}}}\right\}$ 发散
#6选择题来源：302-2022
设数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $-\frac{\pi}{2}\leq x_{n}\leq\frac{\pi}{2}$, 则( )
- A. 若 $\lim_{n\to\infty}\cos(\sin x_{n})$ 存在, 则 $\lim_{n\to\infty}x_{n}$ 存在.
- B. 若 $\lim_{n\to\infty}\sin(\cos x_{n})$ 存在, 则 $\lim_{n\to\infty}x_{n}$ 存在.
- C. 若 $\lim_{n\to\infty}\cos(\sin x_{n})$ 存在, 则 $\lim_{n\to\infty}\sin x_{n}$ 存在, 但 $\lim_{n\to\infty}x_{n}$ 不一定存在.
- D. 若 $\lim_{n\to\infty}\sin(\cos x_{n})$ 存在, 则 $\lim_{n\to\infty}\cos x_{n}$ 存在, 但 $\lim_{n\to\infty}x_{n}$ 不一定存在.
#13填空题来源：302-2025
$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^{2}}\left[\ln\frac{1}{n}+2\ln\frac{2}{n}+\cdots+(n-1)\ln\frac{n-1}{n}\right]=\underline{\qquad}$。