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设$\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{\ln x} = 1$,则( ).

曲线 $y = x\ln\left(e + \frac{1}{x-1}\right)$ 的渐近线方程为（）。

当 $x \to 0$ 时, $\int_{0}^{x^{2}} \left(e^{t^{3}}-1\right) dt$ 是 $x^{7}$ 的( ).

若当 $x\to0$ 时, $\alpha(x),\beta(x)$ 是非零无穷小量, 则以下的命题中, ①若 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 则 $\alpha^{2}(x)\sim\beta^{2}(x)$; ②若 $\alpha^{2}(x)\sim\beta^{2}(x)$, 则 $\alpha(x)\sim\beta(x)$; ③若 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 则 $\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$; ④若 $\alpha(x)-\beta(x)=o(\alpha(x))$, 则 $\alpha(x)\sim\beta(x)$, 真命题的序号为( )

曲线 $y=x\ln\left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程为( )

函数 $f(x)=\left|x\right|^\frac{1}{(1-x)(x-2)}$ 的第一类间断点的个数为( )

当$x\to 0$时，$\int_{0}^{x^2}(e^{t^3}-1)dt$是$x^7$的（ ）。

已知$f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+x}{1+nx^{2n}}$，则$f(x)$

当$x\to 0^+$时，下列无穷小量中，与$x$等价的是

已知当$x \to 0$时，$ax^2 + bx + \arcsin x$与$\sqrt[3]{1 + x^2} - 1$是等价无穷小，则 ( )

曲线 $y = xe^{\frac{1}{x}}$ ( )

函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^{x}-1}{x},& x\ne 0,\\1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=0$ 处( ).

已知函数 $\begin{cases}x=1+t^{3}\\y=e^{t^{2}}\end{cases}$，则 $\lim_{x\to +\infty}x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\ )$

函数$f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^x-1}{x}, & x\ne 0,\\1, & x=0\end{cases}$，在$x=0$处（ ）。

设$-\frac{\pi}{2} \leq x_n \leq \frac{\pi}{2}$,则( )

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上可导, 则

设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上有定义, 且 $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$, 则()

已知函数 $f(x,y)=\begin{cases}(x^{2}+y^{2})\sin\frac{1}{xy},&xy\ne 0\\0,&xy=0\end{cases}$，则在点 $(0,0)$ 处( )

设数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $-\frac{\pi}{2}\leq x_{n}\leq\frac{\pi}{2}$, 则( )

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件： ① $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在； ② $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在； ③ $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|}{x}$ 存在； ④ $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在， 其中能得到“$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数是 $(\ )$

当 $x \to 0$ 时，函数 $f(x) = ax + bx^2 + \ln(1 + x)$ 与 $g(x) = e^{x^2} - \cos x$ 是等价无穷小，则 $ab = \underline{\qquad}$。

若 $\lim_{x \to 0} \frac{(1+ax^2)^{\sin x} - 1}{x^3} = 6$, 则 $a =\underline{\qquad}$

$\lim_{x \to 0^+} \frac{x^x - 1}{\ln x \cdot \ln(1 - x)} =$

$\lim\limits_{x \to 0}{\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)}^{\cot x}=\underline{\qquad}$.

当 $x \to 0$ 时，函数 $f(x)=ax+bx^{2}+\ln(1+x)$ 与 $g(x)=e^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小，则 $ab=\underline{\qquad}$.

$\lim\limits_{x \to 0}\left(\dfrac{1 + e^x}{2}\right)^{\cot x} = \underline{\qquad}$

$\lim\limits_{x \to \infty} x^2 \left(2 - x \sin \dfrac{1}{x} - \cos \dfrac{1}{x}\right) = \underline{\qquad}$

设$g(x)$是函数$f(x)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{3+x}{3-x}$的反函数，则曲线$y=g(x)$的渐近线方程为$\underline{\qquad}$.

$\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{\ln(1+x)}{x\sin x} \right) = \underline{\qquad}.$

曲线$y=\sqrt[3]{x^{3}-3x^{2}+1}$的渐近线方程为$\underline{\qquad}$。