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#1选择题来源：303-2023

已知函数$f(x,y)=\ln(y+|x\sin y|)$，则()

A. $\left.\dfrac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,1)}$不存在, $\left.\dfrac{\partial f}{\partial y}\right|_{(0,1)}$存在.
B. $\left.\dfrac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,1)}$存在, $\left.\dfrac{\partial f}{\partial y}\right|_{(0,1)}$不存在.
C. $\left.\dfrac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,1)},\left.\dfrac{\partial f}{\partial y}\right|_{(0,1)}$均存在.
D. $\left.\dfrac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,1)},\left.\dfrac{\partial f}{\partial y}\right|_{(0,1)}$均不存在.

#5选择题来源：302-2024

已知函数 $f(x,y)=\begin{cases}(x^{2}+y^{2})\sin\frac{1}{xy},&xy\ne 0\\0,&xy=0\end{cases}$，则在点 $(0,0)$ 处( )

#6选择题来源：302-2021

设函数 $f(x,y)$ 可微,且 $f(x+1,e^x)=x(x+1)^2,f(x,x^2)=2x^2\ln x$,则 $df(1,1)=( ).

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