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已知函数 $\begin{cases}x=1+t^{3}\\y=e^{t^{2}}\end{cases}$，则 $\lim_{x\to +\infty}x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\ )$

设函数 $y = f(x)$ 由 $\begin{cases} x = 2t + |t| \\ y = |t|\sin t \end{cases}$ 确定，则（）

设函数 $y=f(x)$ 由 $\begin{cases}x=2t+|t|\\t=|t|\sin t\end{cases}$ 确定,则( )

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\begin{cases}x=2e^t+t+1,\\y=4(t-1)e^t+t^2\end{cases}$ 所确定，则 $\frac{d^2y}{dx^2}\bigg|_{t=0}=$ $\underline{\qquad}$。

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 \[ \begin{cases} x=2e^{t}+t+1,\\ y=4(t-1)e^{t}+t^{2} \end{cases} \] 确定，则 $\left.\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right|_{t=0}=\underline{\qquad}$.

设函数 $y = y(x)$ 由参数方程$\begin{cases}x=2\sin^2 t \\ y=t+\cos t\end{cases} \quad (t \in (0,\frac{\pi}{2}))$确定, 则 $\left.\frac{d^2 y}{dx^2}\right|_{t=\frac{\pi}{4}} = \underline{\qquad}.$

已知函数$y=y(x)$由$\begin{cases} x=\ln(1+2t),\\ 2t-\int_{1}^{y+t^{2}}e^{-u^{2}}\,\mathrm{d}u=0 \end{cases}$确定，则$\left.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{t=0}=\underline{\qquad}$。