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设函数 $f(x)=\sec x$ 在 $x=0$ 处的2次泰勒多项式为 $1+ax+bx^2$,则( ).

设函数 $f(x)=(x^{2}+a)e^{x}$,若 $f(x)$ 没有极值点,但曲线 $y=f(x)$ 有拐点,则 $c$ 的取值范围是( )

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\begin{cases}x=2e^t+t+1,\\y=4(t-1)e^t+t^2\end{cases}$ 所确定，则 $\frac{d^2y}{dx^2}\bigg|_{t=0}=$ $\underline{\qquad}$。

设函数 $f(u,v)$ 具有2阶连续偏导数, 且 $df|_{(1,1)} = 3du + 4dv$, 令 $y = f(\cos x,1+x^2)$, 则 $\frac{d^2 y}{dx^2}\bigg|_{x=0} =\underline{\qquad}$

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 \[ \begin{cases} x=2e^{t}+t+1,\\ y=4(t-1)e^{t}+t^{2} \end{cases} \] 确定，则 $\left.\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\right|_{t=0}=\underline{\qquad}$.

已知函数 $y=y(x)$ 由方程 $x^{2}+xy+y^{3}=3$ 确定，则 $y''(1)=\underline{\qquad}$.

设函数 $y = y(x)$ 由参数方程$\begin{cases}x=2\sin^2 t \\ y=t+\cos t\end{cases} \quad (t \in (0,\frac{\pi}{2}))$确定, 则 $\left.\frac{d^2 y}{dx^2}\right|_{t=\frac{\pi}{4}} = \underline{\qquad}.$

已知函数$f(x) = e^{\sin x} + e^{-\sin x}$，则$f'''(2\pi) = \underline{\qquad}.$

已知函数 $f(x)=x^{2}(e^{x}-1)$, 则 $f^{(5)}(1)=\underline{\qquad}$.

已知$ f(x)=\frac{x|x|}{1+x} $，求$ y=f(x) $的凹、凸区间及渐近线。

（本题满分12分） 设函数$z = z(x,y)$由方程$z + \mathrm{e}^x - y\ln(1 + z^2) = 0$确定，求$\left.\left(\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2}\right)\right|_{(0,0)}$。