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设函数 $z = z(x,y)$ 由方程 $x - az = e^{y+az}$ (a是非0常数)确定,则 ( )

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $z+\ln z-\int_{y}^{x} e^{-t^{2}}\,dt=0$ 确定，则 $\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}=(\ )$

设函数 $z = z(x,y)$ 由方程 $x - az = e^{y+az}$（$a$ 是非零常数）确定，则 ( )

设函数 $z = z(x,y)$ 由方程 $x - az = e^{y+ax}$（$a$ 是非零常数）确定，则 ( )

设函数 $z=z(x,y)$ 由方程 $(x+1)z+y\ln z-\arctan 2xy=1$ 确定，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(0,2)}=\underline{\qquad}$.

设函数 $z=z(x,y)$ 由 $e^{z}+xz=2x-y$ 确定，则 $\left.\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}\right|_{(1,1)}=\underline{\qquad}$.

已知函数$z=z(x,y)$由$z+\ln z-\int_{y}^{x}x e^{-t^2}dt=1$确定，则$\left.\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}\right|_{(1,1)}=\underline{\qquad}$.

（本题满分12分） 设函数$z = z(x,y)$由方程$z + \mathrm{e}^x - y\ln(1 + z^2) = 0$确定，求$\left.\left(\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2}\right)\right|_{(0,0)}$。