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已知函数 $y=y(x)$ 由方程 $x^{2}+xy+y^{3}=3$ 确定，则 $y''(1)=\underline{\qquad}$.

设曲线$x^{2}+2\sqrt{3}xy+y^{2}=1$在点$(0,1)$处的曲率半径为$\underline{\qquad}$

曲线 $3x^{3}=y^{5}+2y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线斜率为 $\underline{\qquad}$.

已知函数$y=y(x)$由$\begin{cases} x=\ln(1+2t),\\ 2t-\int_{1}^{y+t^{2}}e^{-u^{2}}\,\mathrm{d}u=0 \end{cases}$确定，则$\left.\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{t=0}=\underline{\qquad}$。

已知可导函数 $y = y(x)$ 满足 $ae^x + y^2 + y - \ln(1 + x)\cos y + b = 0$, 且 $y(0) = 0, y'(0) = 0$. ( I ) 求 $a,b$ 的值; (Ⅱ) 判断 $x = 0$ 是否为 $y(x)$ 的极值点.