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已知函数 $\begin{cases}x=1+t^{3}\\y=e^{t^{2}}\end{cases}$，则 $\lim_{x\to +\infty}x\left[f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right]=(\ )$

设函数 $f(x)=\sec x$ 在 $x=0$ 处的2次泰勒多项式为 $1+ax+bx^2$,则( ).

若 $y = \cos e^{-\sqrt{x}}$，则 $\left.\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\right|_{x=1}=$ $ \underline{\qquad}$.

曲线 $3x^{3}=y^{5}+2y^{3}$ 在 $x=1$ 对应点处的法线斜率为 $\underline{\qquad}$.

已知可导函数 $y = y(x)$ 满足 $ae^x + y^2 + y - \ln(1 + x)\cos y + b = 0$, 且 $y(0) = 0, y'(0) = 0$. ( I ) 求 $a,b$ 的值; (Ⅱ) 判断 $x = 0$ 是否为 $y(x)$ 的极值点.

设函数$ y=y(x) $(x$>0$)满足微分方程$ xy'-6y=-6 $，且满足$ y(\sqrt{3})=10 $。 (I) 求$ y(x) $； (II) $P$为曲线$ y=y(x) $上的一点，曲线$ y=y(x) $在点$P$的法线在$y$轴上截距为$I_P$，为使$I_P$最小，求$P$的坐标。