题目查询

微分方程$xy'-y+x^2e^x=0$满足条件$y(1)=-e$的解为$y=$

差分方程 $\Delta y_t = t$ 的通解为 $y_t=$ $ \underline{\qquad}$.

设某公司在$t$时刻的资产为$f(t)$,从$0$时刻到$t$时刻的平均资产等于$\dfrac{f(t)}{t} - t$.假设$f(t)$连续且$f(0) = 0$,则$f(t) = \underline{\qquad}$

设曲线 $y = y(x)(x > 0)$ 经过点 $(1,2)$，该曲线上任一点 $P(x,y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距。 (1) 求 $y(x)$； (2) 求函数 $f(x) = \int_1^x y(t)dt$ 在 $(0,+\infty)$ 上的最大值。

设函数$y(x)$是微分方程$y'+\frac{1}{2\sqrt{x}}y=2+\sqrt{x}$满足条件$y(1)=3$的解，求曲线$y=y(x)$的渐近线。

设曲线 $L:y=y(x)\ (x>e)$ 经过点 $(e^{2},0)$，$L$ 上任一点 $P(x,y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距。 (I) 求 $y(x)$； (II) 在 $L$ 上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积。

设函数$y(x)$是微分方程$y' + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} y = 2 + \sqrt{x}$满足条件$y(1) = 3$的解,求曲线$y = y(x)$的渐近线.

已知函数 $f(u)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内具有2阶导数, 记 $g(x,y) = f\left(\frac{x}{y}\right)$, 若 $g(x,y)$ 满足 $x^2\frac{\partial^2 g}{\partial x^2} + xy\frac{\partial^2 g}{\partial x\partial y} + y^2\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = 1$, 且 $g(x,x) = 1$, $\left.\frac{\partial g}{\partial x}\right|_{(x,x)} = \frac{2}{x}$, 求 $f(u)$。

设函数$y(x)$是微分方程$2xy'-4y=2\ln x-1$满足条件$y(1)=\frac{1}{4}$的解,求曲线$y=y(x)$（$1\leq x\leq e$）的弧长.

设函数$ y=y(x) $(x$>0$)满足微分方程$ xy'-6y=-6 $，且满足$ y(\sqrt{3})=10 $。 (I) 求$ y(x) $； (II) $P$为曲线$ y=y(x) $上的一点，曲线$ y=y(x) $在点$P$的法线在$y$轴上截距为$I_P$，为使$I_P$最小，求$P$的坐标。

求微分方程 $x^2 y'' - 2x y' - (y')^2 = 0 \left(x>2\right)$ 满足条件 $y\big|_{x=3} = \dfrac{1}{2}$，$y'\big|_{x=3} = -9$ 的解。