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微分方程 $y'''-2y''+5y'=0$ 的通解为 $y(x)=\underline{\qquad}$.

微分方程 $y'''-y=0$ 的通解为 $y=\underline{\qquad}$.

已知函数 $f(u)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内具有2阶导数, 记 $g(x,y) = f\left(\frac{x}{y}\right)$, 若 $g(x,y)$ 满足 $x^2\frac{\partial^2 g}{\partial x^2} + xy\frac{\partial^2 g}{\partial x\partial y} + y^2\frac{\partial^2 g}{\partial y^2} = 1$, 且 $g(x,x) = 1$, $\left.\frac{\partial g}{\partial x}\right|_{(x,x)} = \frac{2}{x}$, 求 $f(u)$。

求微分方程 $x^2 y'' - 2x y' - (y')^2 = 0 \left(x>2\right)$ 满足条件 $y\big|_{x=3} = \dfrac{1}{2}$，$y'\big|_{x=3} = -9$ 的解。