#2选择题来源：301-2023
若微分方程 $y'' + ay' + by = 0$ 的解在 $(-\infty, +\infty)$ 上有界，则（）
- A. $a < 0, b > 0$
- B. $a > 0, b > 0$
- C. $a = 0, b > 0$
- D. $a = 0, b < 0$
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#2选择题来源：302-2026
设 $y_1(x), y_2(x)$ 是某 2 阶非齐次线性微分方程的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使得 $2\lambda y_1(x) + \mu y_2(x)$ 是该方程的解，$\lambda y_1(x) - 2\mu y_2(x)$ 是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )
- A. $\lambda = \dfrac{1}{5}, \mu = \dfrac{2}{5}$
- B. $\lambda = \dfrac{2}{5}, \mu = \dfrac{1}{5}$
- C. $\lambda = \dfrac{1}{4}, \mu = \dfrac{1}{2}$
- D. $\lambda = \dfrac{1}{2}, \mu = \dfrac{1}{4}$
#3选择题来源：302-2025
如果对微分方程 $y''-2ay'+(a+2)y=0$ 的任一解 $y(x)$，反常积分 $\int_{0}^{+\infty} y(x)\,dx$ 均收敛，那么 $a$ 的取值范围是 $(\ )$
- A. $(-2,-1]$
- B. $(-\infty,-1]$
- C. $(-2,0)$
- D. $(-\infty,0)$
#3选择题来源：303-2023
若微分方程 $y''+ay'+by=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界，则( )
- A. $a<0,b>0$
- B. $a>0,b>0$
- C. $a=0,b>0$
- D. $a=0,b<0$
#4选择题来源：302-2023
若微分方程 $y''+ay'+by=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界,则( )
- A. $a<0,b>0$
- B. $a>0,b>0$
- C. $a=0,b>0$
- D. $a=0,b<0$
#13填空题来源：301-2021
欧拉方程 $x^2y''+xy'-4y=0$ 满足条件 $y(1)=1$，$y'(1)=2$ 的解为 $y=$ $\underline{\qquad}$。
#14填空题来源：302-2022
微分方程 $y'''-2y''+5y'=0$ 的通解为 $y(x)=\underline{\qquad}$.
#15填空题来源：302-2021
微分方程 $y'''-y=0$ 的通解为 $y=\underline{\qquad}$.
#18解答题来源：302-2024
设$y(x)$为微分方程$x^{2}y''+xy'-9y=0$满足条件$y\left|_{x=1}\right.=2,\,y'\left|_{x=1}\right.=6$的解。
(I) 利用变换$x=e^{t}$将上述方程化为常系数线性微分方程，并求$y(x)$；
(II) 计算$\int_{1}^{2}y(x)\sqrt{4-x^{2}}\,dx$。