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如果对微分方程 $y''-2ay'+(a+2)y=0$ 的任一解 $y(x)$，反常积分 $\int_{0}^{+\infty} y(x)\,dx$ 均收敛，那么 $a$ 的取值范围是 $(\ )$

设非负函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续, 给定以下三个命题: (1) 若 $\int_{0}^{+\infty} f^{2}(x)\,\mathrm{d}x$ 收敛, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x$ 收敛; (2) 若存在 $p>1$, 使极限 $\lim_{x\to +\infty} x^{p}f(x)$ 存在, 则 $\int_{0}^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x$ 收敛; (3) 若 $\int_{0}^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x$ 收敛, 则存在 $p>1$, 使极限 $\lim_{x\to +\infty} x^{p}f(x)$ 存在; 其中正确的个数是( )

设$p$为常数，若反常积分$\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\arctan x}{x^{p}(x+1)}dx$收敛，则$p$的取值范围是$\underline{\qquad}$

设$p$为常数，若反常积分$\int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctan x}{x^p(x+1)}dx$收敛，则$p$的取值范围是$\underline{\qquad}$