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设$\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{\ln x} = 1$,则( ).

设函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^x-1}{x},&x\neq0,\\1,&x=0\end{cases}$，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（）

函数 $f(x)=\left|x\right|^\frac{1}{(1-x)(x-2)}$ 的第一类间断点的个数为( )

已知$f(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+x}{1+nx^{2n}}$，则$f(x)$

曲线 $y = xe^{\frac{1}{x}}$ ( )

函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^{x}-1}{x},& x\ne 0,\\1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=0$ 处( ).

函数$f(x)=\begin{cases}\dfrac{e^x-1}{x}, & x\ne 0,\\1, & x=0\end{cases}$，在$x=0$处（ ）。

设函数 $y = f(x)$ 由 $\begin{cases} x = 2t + |t| \\ y = |t|\sin t \end{cases}$ 确定，则（）

设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上有定义, 且 $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$, 则()

设函数 $y=f(x)$ 由 $\begin{cases}x=2t+|t|\\t=|t|\sin t\end{cases}$ 确定,则( )

设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件： ① $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在； ② $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在； ③ $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|}{x}$ 存在； ④ $\lim_{x\to 0}\frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在， 其中能得到“$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导”的条件个数是 $(\ )$

已知函数 $g(x)$ 连续，$f(x) = \int_{0}^{x^{2}} g(xt) dt$，求 $f'(x)$ 的表达式，并判断 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性

已知函数 $g(x)$ 连续，$f(x) = \int_0^{x^2} g(xt) dt$，求 $f'(x)$ 的表达式，并判断 $f'(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性。

设函数 $f(x)$ 在 $[-a,a]$ 上具有2阶连续导数。证明: (1) 若 $f(0) = 0$，则存在 $\xi \in (-a,a)$，使得 $f''(\xi) = \frac{1}{a^2}[f(a) + f(-a)]$； (2) 若 $f(x)$ 在 $(-a,a)$ 内取得极值，则存在 $\eta \in (-a,a)$，使得 $|f''(\eta)| \geq \frac{1}{2a^2}|f(a) - f(-a)|$。