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#2选择题来源：302-2023

函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}},&x\leq 0\\(x+1)\cos x,&x>0\end{cases}$ 的一个原函数为( )

A. $F(x)=\begin{cases}\ln\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right),&x\leq 0\\(x+1)\cos x-\sin x,&x>0\end{cases}$
B. $F(x)=\begin{cases}\ln\left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1,&x\leq 0\\(x+1)\cos x-\sin x,&x>0\end{cases}$
C. $F(x)=\begin{cases}\ln\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right),&x\leq 0\\(x+1)\sin x+\cos x,&x>0\end{cases}$
D. $F(x)=\begin{cases}\ln\left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1,&x\leq 0\\(x+1)\sin x+\cos x,&x>0\end{cases}$

#2选择题来源：303-2023

函数 $f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}, & x\leqslant0, \\ (x+1)\cos x, & x>0 \end{cases}$ 的一个原函数为( )

A. $F(x)=\begin{cases} \ln\left(\sqrt{1+x^2}-x\right), & x\leqslant0, \\ (x+1)\cos x-\sin x, & x>0 \end{cases}$
B. $F(x)=\begin{cases} \ln\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1, & x\leqslant0, \\ (x+1)\cos x-\sin x, & x>0 \end{cases}$
C. $F(x)=\begin{cases} \ln\left(\sqrt{1+x^2}+x\right), & x\leqslant0, \\ (x+1)\sin x+\cos x, & x>0 \end{cases}$
D. $F(x)=\begin{cases} \ln\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)+1, & x\leqslant0, \\ (x+1)\sin x+\cos x, & x>0 \end{cases}$

#19解答题来源：302-2021

设函数$ f(x) $满足$ \int \frac{f(x)}{\sqrt{x}}\,dx=\frac{1}{6}x^2-x+C $，$L$为曲线$ y=f(x) $(4$\leq x\leq$9)，$L$的弧长为$s$，$L$绕$x$轴旋转一周所形成的曲面面积为$A$，求$s$和$A$。

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