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微分方程 $y'=\dfrac{1}{(x+y)^{2}}$ 满足初始条件 $y(1)=0$ 的解为 $\underline{\qquad}$.

微分方程 $y' = \frac{1}{(x+y)^2}$ 满足条件 $y(1)=0$ 的解为$\underline{\qquad}$

微分方程$(2y-3x)\mathrm{d}x+(2x-5y)\mathrm{d}y=0$满足条件$y(1)=1$的解为$\underline{\qquad}$。

设$n$为正整数,$y = y_n(x)$是微分方程$xy' - (n + 1)y = 0$满足条件$y_n(1) = \dfrac{1}{n(n + 1)}$的解. ( I ) 求$y_n(x)$; (Ⅱ) 求级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty} y_n(x)$的收敛域及和函数.