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#19解答题来源:301-2022
已知$\Sigma$为曲面$4x^{2}+y^{2}+z^{2}=1(x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0)$的上侧,$L$为$\Sigma$的边界曲线,其正向与$\Sigma$的法向量满足右手法则,计算曲线积分 $I=\int_{L}(yz^{2}-\cos z)\,dx+2xz^{2}\,dy+(2xyz+x\sin z)\,dz$。
#20解答题来源:301-2024
已知有向曲线L的球面 $x^2 + y^2 + z^2 = 2x$ 与平面 $2x - z - 1 = 0$ 的交线, 从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向, 计算曲线积分 $\int_{L}(6xyz - yz^2)dx + 2x^2 z dy + xyz dz$