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设单位质点 $P,Q$ 分别位于点 $(0,0)$ 和 $(0,1)$ 处，$P$ 从点 $(0,0)$ 出发沿 $x$ 轴正向移动，记 $G$ 为引力常量，则当质点 $P$ 移动到点 $(1,0)$ 时，克服质点 $Q$ 的引力所做的功为 $(\ )$

已知有向曲线 $L$ 是沿抛物线 $y = 1 - x^2$ 从点 $(1,0)$ 到点 $(-1,0)$ 的一段, 则曲线积分 $\int_{L} (y + \cos x)dx + (2x + \cos y)dy =$ $\underline{\qquad}$。

设有向曲线 $L$ 为椭圆 $x^2 + 3y^2 =1$ 上沿逆时针方向从点 $A(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$ 到点 $B(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ 的部分, 计算曲线积分$I = \int_{L} \left(e^{x^2}\sin x - 2xy\right) dx + \left(6x - x^2 - y\cos^4 y\right) dy.$

已知$\Sigma$为曲面$4x^{2}+y^{2}+z^{2}=1(x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0)$的上侧，$L$为$\Sigma$的边界曲线，其正向与$\Sigma$的法向量满足右手法则，计算曲线积分 $I=\int_{L}(yz^{2}-\cos z)\,dx+2xz^{2}\,dy+(2xyz+x\sin z)\,dz$。

设 $D\subset\mathbb{R}^2$ 是有界单连通闭区域，$I(D)=\iint_D(4-x^2-y^2)dxdy$ 取得最大值的积分区域为 $D_1$。(I) 求 $I(D_1)$ 的值；(II) 计算 $\int_{\partial D_1}\frac{(xe^{x^2+4y^2}+y)dx+(4ye^{x^2+4y^2}-x)dy}{x^2+4y^2}$，其中 $\partial D_1$ 是 $D_1$ 的正向边界。

已知有向曲线L的球面 $x^2 + y^2 + z^2 = 2x$ 与平面 $2x - z - 1 = 0$ 的交线, 从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向, 计算曲线积分 $\int_{L}(6xyz - yz^2)dx + 2x^2 z dy + xyz dz$