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设函数 $f(x,y)$ 在区域 $D = \{(x,y) \mid 0 \leq x \leq y \leq 1\}$ 上连续，且满足对称性 $f(x,y) = f(y,x)$，则 $$\iint_{D} f(x,y) dxdy = \int_{0}^{1} \int_{0}^{y} f(x,y) dxdy$$

已知平面区域 $D = \{(x,y)|\sqrt{1 - y^2} \leq x \leq 1, -1 \leq y \leq 1\}$, 计算 $\iint_{D} \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} dxdy$

设平面有界区域$D$位于第一象限，由曲线$xy=\frac{1}{3}$，$xy=3$与直线$y=\frac{1}{3}x$，$y=3x$围成，计算$\iint\limits_{D}(1+x-y)\,dxdy$。

（本题满分10分） 设平面有界区域$D$位于第一象限，由曲线$xy = \dfrac{1}{3}$，$xy = 3$与直线$y = \dfrac{1}{3}x$，$y = 3x$围成，计算$\iint\limits_D (1 + x - y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$。

已知平面区域$D=\{(x,y)\mid y-2\le x\le \sqrt{4-y^{2}},\ 0\le y\le 2\}$，计算$I=\iint_{D}\frac{(x-y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}\,dxdy$。

已知平面区域$D=\{(x,y)\mid y-2\leq x\leq \sqrt{4-y^2},0\leq y\leq 2\}$,计算$I=\iint_D \frac{(x-y)^2}{x^2+y^2}\,dxdy$.

已知平面区域$D = \left\{(x,y) \mid (x - 1)^2 + y^2 \leqslant 1\right\}$,计算二重积分$\iint\limits_D \left| \sqrt{x^2 + y^2} - 1 \right| \mathrm{d}x\mathrm{d}y$.

已知平面有界区域$D = \left\{(x,y) \mid y^{2} \leqslant x, x^{2} \leqslant y\right\}$，计算二重积分$\iint_{D} (x - y + 1)^{2} \mathrm{d}x\mathrm{d}y$.

已知平面有界区域 $D = \{(x,y) \mid x^2 + y^2 \leqslant 4x,x^2 + y^2 \leqslant 4y\}$，计算 $\iint\limits_{D} (x - y)^2 dxdy.$