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已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的和函数为 $\ln(2 + x)$, 则 $\sum_{n=0}^{\infty} n a_{2n} =$ ()

设幂级数$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_nx^n$的和函数为$\ln(2+x)$，则$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}na_{2n}=$

$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{x^{2n}}{(2n)!} = \underline{\qquad}$

已知函数 $f(x)$ 满足 $$f(x) = \dfrac{1}{(2-x)^2} - \int_0^1 f(x)dx,$$ 将 $f(x)$ 展开成 $x$ 的幂级数。

求幂级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-4)^n + 1}{4^n(2n + 1)}x^{2n}$的收敛域及和函数$S(x)$.