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曲面 $z = x + 2y + \ln(1 + x^2 + y^2)$ 在点 $(0,0,0)$ 处的切平面方程为$\underline{\qquad}$。

已知函数 $f(x,y) = x^3 + y^3 - (x + y)^2 + 3$, 设 $T$ 是曲面 $z = f(x,y)$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切平面, $D$ 为 $T$ 与坐标平面所围成的有界区域在 $xOy$ 平面上的投影。(1) 求 $T$ 的方程；(2) 求 $f(x,y)$ 在 $D$ 上的最大值和最小值