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函数 $f(x,y)=2x^{3}-9x^{2}-6y^{4}+12x+24y$ 的极值点是 $\underline{\qquad}$.

当 $x\geq 0,y\geq 0$ 时，$x^2+y^2\leq ke^{x+y}$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $\underline{\qquad}$。

$z = 2x^3 - 9x^2 - 6y^4 + 12x + 24y$的极值点是$\underline{\qquad}$.

求 $f(x,y) = (2x^2 - y^2)e^x$ 的极值。

求函数 $f(x,y) = (y - x^2)(y - x^3)$ 的极值。

已知函数 $f(x,y) = x^3 + y^3 - (x + y)^2 + 3$, 设 $T$ 是曲面 $z = f(x,y)$ 在点 $(1,1,1)$ 处的切平面, $D$ 为 $T$ 与坐标平面所围成的有界区域在 $xOy$ 平面上的投影。(1) 求 $T$ 的方程；(2) 求 $f(x,y)$ 在 $D$ 上的最大值和最小值

求函数$f(x,y)=xe^{\cos y}+\frac{x^2}{2}$的极值.

求函数$f(x,y) = 2\ln |x| + \dfrac{(x - 1)^2 + y^2}{2x^2}$的极值.

设某产品的产量$Q$由资本投入量$x$和劳动投入量$y$决定,生产函数为$Q = 12x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{6}}$,该产品的销售单价$p$与$Q$的关系为$p = 1160 - 1.5Q$. 若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6和8,求利润最大时的产量.

已知曲线 $C:\begin{cases}x^2+2y^2-z=6,\\4x+2y+z=30,\end{cases}$ 求$C$上的点到$xOy$坐标面距离的最大值。

设函数$f(x,y)$可微且满足$df(x,y)=-2x e^{-y}\,dx+e^{-y}(x^{2}-y-1)\,dy$，$f(0,0)=2$，求$f(x,y)$，并求$f(x,y)$的极值。

求函数 $f(x,y) = (2x^{2} - y^{2})e^{x}$ 的极值

求 $f(x,y) = (2x^2 - y^2)e^x$ 的极值。

已知可微函数$f(u,v)$满足$\frac{\partial f(u,v)}{\partial u}-\frac{\partial f(u,v)}{\partial v}=2(u-v)e^{-(u+v)}$,且$f(u,0)=u^2e^{-u}$. (I) 记$g(x,y)=f(x,y-x)$,求$\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}$; (II) 求$f(u,v)$的表达式和极值.