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已知函数 $f(x) = \begin{cases} 0, & 0 \leq x < \frac{1}{2} \\ x^2, & \frac{1}{2} \leq x \leq 1 \end{cases}$ 的傅里叶级数为 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin n\pi x$, $S(x)$ 为 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin n\pi x$ 的和函数, 则 $S\left(-\frac{7}{2}\right) =$ $\underline{\qquad}$.

设 $f(x)$ 是周期为2的周期函数，且 $f(x) = 1 - x, x \in [0,1]$，若 $f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos n\pi x$，则 $\sum_{n=1}^\infty a_{2n} = \underline{\qquad}$。

已知函数 $f(x) = x + 1$, 若 $f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos nx$, $x \in [0,\pi]$, 则 $\lim_{n \to \infty} n^2 \sin a_{2n-1} =\underline{\qquad}$