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设随机变量 $X$ 服从区间 $(0,3)$ 上的均匀分布，随机变量 $Y$ 服从参数为 $2$ 的泊松分布，且 $X$ 与 $Y$ 的协方差为 $-1$，则 $D(2X-Y+1)=()$

在区间 $(0,2)$ 上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为 $X$，较长一段的长度为 $Y$，令 $Z=\frac{Y}{X}$。(I)求 $X$ 的概率密度；(II)求 $Z$ 的概率密度；(III)求 $E\left(\frac{X}{Y}\right)$。

在区间$(0,2)$上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为$X$,较长一段的长度记为$Y$,令$Z = \dfrac{Y}{X}$. ( I ) 求$X$的概率密度; (Ⅱ) 求$Z$的概率密度; (Ⅲ) 求$E\left(\dfrac{X}{Y}\right)$.

设总体$X$服从$[0,\theta]$上的均匀分布,其中$\theta\in(0,+\infty)$为未知参数,$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$X$的简单随机样本. 记$X_{(n)}=\max\left\{X_1,X_2,\cdots,X_n\right\}$,$T_c = cX_{(n)}$. (Ⅰ) 求$c$,使得$E(T_c)=\theta$; (Ⅱ) 记$h(c)=E\left[(T_c-\theta)^2\right]$,求$c$使得$h(c)$最小.