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设二维随机变量 $(X,Y)$ 服从正态分布 $N(0,0;1,1;\rho)$, 其中 $\rho \in (-1,1)$。若 $a,b$ 为满足 $a^2 + b^2 = 1$ 的任意实数, 则 $D(aX + bY)$ 的最大值为

设随机变量 $X$ 服从区间 $(0,3)$ 上的均匀分布，随机变量 $Y$ 服从参数为 $2$ 的泊松分布，且 $X$ 与 $Y$ 的协方差为 $-1$，则 $D(2X-Y+1)=()$

设随机变量$X$服从正态分布$N(-1,1)$，$Y$服从正态分布$N(1,2)$，若$X$与$X+2Y$不相关，则$X$与$X-Y$的相关系数为

设 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\cdots,(X_n,Y_n)$ 为来自总体 $N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho)$ 的简单随机样本，令 $\theta=\mu_1-\mu_2$，$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，$\overline{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nY_i$，$\hat{\theta}=\overline{X}-\overline{Y}$，则（）

设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x) = \begin{cases}2(1-x), & 0 < x < 1 \\0, & 其它\end{cases}$ 在 $X = x \ (0 < x < 1)$ 的条件下, 随机变量 $Y$ 服从区间 $(x,1)$ 上的均匀分布, 则 $\text{Cov}(X,Y) =$ ()

设 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\cdots,(X_n,Y_n)$ 为来自总体 $N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho)$ 的简单随机样本，令 $\theta=\mu_1-\mu_2$，$\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}X_i,\overline{Y}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}Y_i,\hat{\theta}=\overline{X}-\overline{Y}$，则（ ）。

设随机变量$X \sim N(0,1)$，随机变量$Y \sim B\left(2,\dfrac{1}{2}\right)$，且$X$与$Y$独立，则$XY$与$X+Y$的相关系数为（ ）

设随机变量 $X\sim N(0,1)$，若在 $X=x$ 的条件下，随机变量 $Y\sim N(x,1)$，则 $X$ 与 $Y$ 的相关系数为()

设二维随机变量$(X, Y)$的概率分布为$$\begin{array}{c|ccc}X/Y & 0 & 1 & 2 \\ \hline-1 & 0.1 & 0.1 & b \\1 & a & 0.1 & 0.1\end{array}$$若事件$\{\max\{X,Y\}=2\}$与事件$\{\min\{X,Y\}=1\}$相互独立，则$Cov(X,Y)=$

甲，乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球。令$X,Y$分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则$X$与$Y$的相关系数为$\underline{\qquad}$。

甲,乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球,先从甲盒中任取一球,观察颜色后放入盒中,再从乙盒中任取一个球,令$X,Y$分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数,则$X$与$Y$的相关系数为 $\underline{\qquad}$.

设随机变量$X$与$Y$相互独立,且$X \sim B(1,p), Y \sim B(2,p), p \in (0,1)$,则$X+Y$与$X-Y$的相关系数为$\underline{\qquad}$

设二维随机变量 $(x,y)$ 的概率密度为 $f(x,y) = \begin{cases} \frac{2}{\pi}(x^2 + y^2), & x^2 + y^2 \leq 1 \\ 0, & 其他 \end{cases}$ (1) 求 $X$ 与 $Y$ 的协方差； (2) 求 $X$ 与 $Y$ 是否相互独立； (3) 求 $Z = X^2 + Y^2$ 的概率密度。