题目查询

设随机变量 $X$, $Y$ 相互独立, 且 $X$ 服从正态分布 $N(0,2)$, $Y$ 服从正态分布 $N(-2,2)$, 若 $P\{2X + Y < a\} = P\{X > Y\}$, 则 $a = ()$

设随机变量 $X \sim N(1,2)$, 令 $f(t) = E[(X + t)^2]$, 则 $f(t)$ 的最小值点和最小值分别为 ( )

设随机变量 $X\sim N(0,4)$，随机变量 $Y\sim B\left(3,\dfrac{1}{3}\right)$，且 $X,Y$ 不相关，则 $D(X-3Y+1)=$

设随机变量$X$服从正态分布$N(-1,1)$，$Y$服从正态分布$N(1,2)$，若$X$与$X+2Y$不相关，则$X$与$X-Y$的相关系数为

设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 为来自总体 $N(\mu,\sigma^2)$ 的简单随机样本，$Y_1,Y_2,\cdots,Y_m$ 为来自总体 $N(\mu,2\sigma^2)$ 的简单随机样本，且两样本之间相互独立。记 $\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$, $\overline{Y} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m Y_i$, $S_1^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$, $S_2^2 = \frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m (Y_i - \overline{Y})^2$。则（）

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$N(\mu_1,\sigma^2)$的简单随机样本，$Y_1,Y_2,\cdots,Y_m$为来自总体$N(\mu_2,2\sigma^2)$的简单随机样本, 且两样本相互独立.记$\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\overline{Y}=\dfrac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^mY_i,S_1^2=\dfrac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$, $S_2^2=\dfrac{1}{m-1}\sum\limits_{i=1}^m(Y_i-\overline{Y})^2$, 则

设随机变量$X,Y$相互独立,且$X\sim N(0,2),Y\sim N(-1,1)$,记$p_1=P\{2X-Y>0\},p_2=P\{X-2Y>1\}$,则

设 $X_1,X_2,\cdots,X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu,4)$ 的简单随机样本，考虑假设检验问题：$H_0:\mu\leq10$，$H_1:\mu>10$，$\Phi(x)$ 表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\overline{X}\geq11\}$，其中 $\overline{X}=\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}X_i$，则 $\mu=11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为（）。

设 $X_1,X_2$ 为来自总体 $N(\mu,\sigma^2)$ 的简单随机样本，其中 $\sigma(\sigma > 0)$ 是未知参数，若 $\hat{\sigma} = a|X_1 - X_2|$ 为 $\sigma$ 的无偏估计，则 $a =$（）

设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 为来自正态总体 $N(\mu,2)$ 的简单随机样本, 记 $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$, $\bar{x}$ 为 $\bar{X}$ 的观察值, $z_\alpha$ 表示标准正态分布的上侧 $\alpha$ 分位数, 假设检验问题: $H_0: \mu \leq 1, H_1: \mu > 1$ 的显著性水平为 $\alpha$ 的检验的拒绝域为（）.

设$X_1，X_2$为来自总体$N(\mu,\sigma^2)$的简单随机样本，其中$\sigma(\sigma>0)$是未知参数.记$\hat{\sigma}=a|X_1-X_2|$, 若$E(\hat{\sigma})=\sigma$, 则$a=$