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设 $X_1,X_2,\cdots,X_{20}$ 是来自总体 $B(1,0.1)$ 的简单随机样本.令 $T = \sum_{i=1}^{20} X_i$, 利用泊松分布近似表示二项分布的方法可得 $P\{T \leq 1\} \approx$

设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)$, 随机变量 $Y$ 的分布函数为 $F(ay + b)$, $X$ 的数学期望为 $\mu$, 方差为 $\sigma^2(\sigma>0)$, 若$Y$的数学期望和方差分别为0和1,则 ( )

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$N(\mu_1,\sigma^2)$的简单随机样本，$Y_1,Y_2,\cdots,Y_m$为来自总体$N(\mu_2,2\sigma^2)$的简单随机样本, 且两样本相互独立.记$\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^nX_i,\overline{Y}=\dfrac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^mY_i,S_1^2=\dfrac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2$, $S_2^2=\dfrac{1}{m-1}\sum\limits_{i=1}^m(Y_i-\overline{Y})^2$, 则

设随机变量 $X,Y$ 相互独立, 且均服从参数为 $\lambda$ 的指数分布, 令 $Z = |X-Y|$, 则下列随机变量与 $Z$ 同分布的是 ()

在区间 $(0,2)$ 上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为 $X$，较长一段的长度为 $Y$，令 $Z=\frac{Y}{X}$。(I)求 $X$ 的概率密度；(II)求 $Z$ 的概率密度；(III)求 $E\left(\frac{X}{Y}\right)$。

在区间$(0,2)$上随机取一点,将该区间分成两段,较短一段的长度记为$X$,较长一段的长度记为$Y$,令$Z = \dfrac{Y}{X}$. ( I ) 求$X$的概率密度; (Ⅱ) 求$Z$的概率密度; (Ⅲ) 求$E\left(\dfrac{X}{Y}\right)$.

设随机变量$X$的概率密度为$f(x) = \dfrac{\mathrm{e}^x}{(1+\mathrm{e}^x)^2}$，$-\infty < x < +\infty$，令$Y = \mathrm{e}^X$。 （Ⅰ）求$X$的分布函数； （Ⅱ）求$Y$的概率密度； （Ⅲ）$Y$的数学期望是否存在？

设总体$X$服从$[0,\theta]$上的均匀分布,其中$\theta\in(0,+\infty)$为未知参数,$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$X$的简单随机样本. 记$X_{(n)}=\max\left\{X_1,X_2,\cdots,X_n\right\}$,$T_c = cX_{(n)}$. (Ⅰ) 求$c$,使得$E(T_c)=\theta$; (Ⅱ) 记$h(c)=E\left[(T_c-\theta)^2\right]$,求$c$使得$h(c)$最小.