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已知$A$是$m\times n$矩阵，$\beta$是$m$维非零向量.若$A$有$k$阶非零子式，则

设矩阵 $A=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\1 & a & a^2 \\1 & b & b^2\end{pmatrix},b=\begin{pmatrix}1 \\2 \\4\end{pmatrix}$,则线性方程组 $Ax=b$ 的解的情况为

设$A$为3阶非零矩阵，$A^{*}$为$A$的伴随矩阵。若$A^{*}=-2A$，则$A^{2}=$（ ）

设 $A,B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（）

设 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 满足 $r(\boldsymbol{A}) + r(\boldsymbol{B}) + r(\boldsymbol{C}) = r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}\boldsymbol{C}) + 2n$, 给出下列四个结论: ① $r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}\boldsymbol{C}) + n = r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}) + r(\boldsymbol{C})$; ② $r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}) + n = r(\boldsymbol{A}) + r(\boldsymbol{B})$; ③ $r(\boldsymbol{A}) = r(\boldsymbol{B}) = r(\boldsymbol{C}) = n$; ④ $r(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}) = r(\boldsymbol{B}\boldsymbol{C}) = n$。其中正确结论的序号是

设$A=\begin{pmatrix}a+1 & b & 3 \\a & \dfrac{b}{2} & 1 \\1 & 1 & 2\end{pmatrix},M_{ij}$为$a_{ij}$余子式,若$|A|=-\dfrac{1}{2},-M_{21}+M_{22}-M_{23}=0$,则

单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵。设 $A$ 为 $n$ 阶置换矩阵，$A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，则 ( )

设矩阵 $A=\begin{pmatrix}1&1&1\\1&a&a^{2}\\1&b&b^{2}\end{pmatrix}, b=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}$, 则线性方程组 $Ax=b$ 的解的情况为( )

设 $A$ 为四阶矩阵, $A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵, 若 $A(A-A^{*})=O$, 且 $A\ne A^{*}$, 则 $r(A)$ 的可能取值为( )

设 $A=a_{(ij)}$ 为3阶矩阵，$A_{ij}$ 为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且 $|A|=3$，则 $A_{11}+A_{21}+A_{31}=$ $\underline{\qquad}$。

已知$f(x)=\begin{vmatrix}2x+1&3&2x+1&1\\2x&-3&4x&-2\\2x+1&2&2x+1&1\\2x&-4&4x&-2\end{vmatrix}$,$g(x)=\begin{vmatrix}2x+1&1&2x+1&3\\5x+1&-2&4x&-3\\0&1&2x+1&2\\0&-2&4x&-4\end{vmatrix}$,则方程$f(x)=g(x)$的不同的根的个数为$\underline{\qquad}$.

设矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & b & -1 \\ a+2 & 3 & -3a \end{pmatrix}$，若二次型$x^{T}(AA^{T})x$的规范形为$y_{1}^{2}$，则$a+b = \underline{\qquad}$