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单位矩阵经过若干次互换两行得到的矩阵成为置换矩阵。设$A$为$n$阶置换矩阵, $A^*$为$A$的伴随矩阵,则 ( )

设 $A,B$ 为$n$阶可逆矩阵,$E$为$n$阶单位矩阵,$M^*$为矩阵$M$的伴随矩阵,则$\begin{bmatrix}A&E\\O&B\end{bmatrix}^*=$( )

设$A=(a_1,a_2,a_3,a_4)^T$为4阶正交矩阵，$B=\begin{pmatrix}a_1^T\\a_2^T\\a_3^T\end{pmatrix}$，$\beta=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$，$k$表示任意常数，则线性方程组$BX=\beta$的通解$X$=（ ）。

设$A$为三阶矩阵，$P=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}$，若$P^{T}AP^{2}=\begin{pmatrix}a+2c&0&c\\0&b&0\\2c&0&c\end{pmatrix}$，则$A=$( )

设$A$为3阶非零矩阵，$A^{*}$为$A$的伴随矩阵。若$A^{*}=-2A$，则$A^{2}=$（ ）

已知矩阵 $A=\left(\begin{matrix}1&0&-1\\2&-1&1\\-1&2&-5\end{matrix}\right)$，若存在下三角可逆矩阵 $P$ 和上三角可逆矩阵 $Q$，使 $PAQ$ 为对角矩阵，则 $P,Q$ 可以分别取（ ）。

设 $A,B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵,$E$ 为 $n$ 阶单位矩阵,$M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\begin{pmatrix}A&E\\O&B\end{pmatrix}^{*}=( )$

设 $A$ 为三阶矩阵, $P=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, 若 $P^{T}AP^{2}=\begin{pmatrix} a+2c & 0 & c \\ 0 & b & 0 \\ 2c & 0 & c \end{pmatrix}$, 则矩阵 $A$ 为( )

单位矩阵经若干次互换两行得到的矩阵。设 $A$ 为 $n$ 阶置换矩阵，$A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，则 ( )

已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&-1\\2&-1&1\\-1&2&-5\end{array}\right)$.若下三角可逆矩阵 $P$ 和上三角可逆矩阵 $Q$,使得 $PAQ$ 为对角矩阵,则 $P,Q$ 可以分别取( ).

设 $3$ 阶矩阵 $A,B$ 满足 $r(AB)=r(BA)+1$，则 $(\ )$

已知矩阵 $A$ 和 $E-A$ 可逆，其中 $E$ 为单位矩阵，若矩阵 $B$ 满足 $[E-(E-A)^{-1}]B=A$，则 $B-A=\underline{\qquad}$。

设$A$为3阶矩阵，交换$A$的第2行和第3行，再将第2列的$-1$倍加到第1列，得到矩阵$\begin{pmatrix} -2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$，则$A^{-1}$的迹$tr(A^{-1}) = \underline{\qquad}.$

设 $A$ 为 $3$ 阶矩阵，交换 $A$ 的第 $2$ 行和第 $3$ 行，再将第 $2$ 列的 $-1$ 倍加到第 $1$ 列，得到矩阵 $\begin{pmatrix}-2&1&-1\\1&-1&0\\-1&0&0\end{pmatrix}$，则 $A^{-1}$ 的迹 $tr(A^{-1})=\underline{\qquad}$.

设矩阵$A$满足：对任意$x_1,x_2,x_3$均有 $A\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1+x_2+x_3\\2x_1-x_2+x_3\\x_2-x_3\end{pmatrix}$。 （I）求$A$； （II）求可逆矩阵$P$与对角矩阵$\Lambda$，使得$P^{-1}AP=\Lambda$。