设函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{e^x-1}{x},&x\neq0,\\1,&x=0\end{cases}$，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处（）

设函数 $f(x,y)$ 可微，且 $f(x+1,e^x)=x(x+1)^2$，$f(x,x^2)=2x^2\ln x$，则 $df(1,1)=$（）

设函数 $f(x)=\frac{\sin x}{1+x^2}$ 在 $x=0$ 处的3次泰勒多项式为 $ax+bx^2+cx^3$，则（）

设函数 $f(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上连续，则 $\int_0^1f(x)dx=$（）

二次型 $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2)^2+(x_2+x_3)^2-(x_3-x_1)^2$ 的正惯性指数与负惯性指数依次为（）

设 $\alpha_1=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}, \alpha_2=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}, \alpha_3=\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}$，$\beta_1=\alpha_1$，$\beta_2=\alpha_2-k\beta_1$，$\beta_3=\alpha_3-l_1\beta_1-l_2\beta_2$，若 $\beta_1,\beta_2,\beta_3$ 两两正交，则 $l_1,l_2$ 依次为（）

设 $A,B$ 为 $n$ 阶实矩阵，下列不成立的是（）

设 $A,B$ 为随机事件，且 $0<P(B)<1$，下列命题中为假命题的是().

设 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\cdots,(X_n,Y_n)$ 为来自总体 $N(\mu_1,\mu_2;\sigma_1^2,\sigma_2^2;\rho)$ 的简单随机样本，令 $\theta=\mu_1-\mu_2$，$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$，$\overline{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nY_i$，$\hat{\theta}=\overline{X}-\overline{Y}$，则（）

设 $X_1,X_2,\cdots,X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu,4)$ 的简单随机样本，考虑假设检验问题：$H_0:\mu\leq10$，$H_1:\mu>10$，$\Phi(x)$ 表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\overline{X}\geq11\}$，其中 $\overline{X}=\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}X_i$，则 $\mu=11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为（）。

计算反常积分 $\int_0^{+\infty}\frac{1}{x^2+2x+2}dx=$ $\underline{\qquad}$。

设函数 $y=y(x)$ 由参数方程 $\begin{cases}x=2e^t+t+1,\\y=4(t-1)e^t+t^2\end{cases}$ 所确定，则 $\frac{d^2y}{dx^2}\bigg|_{t=0}=$ $\underline{\qquad}$。

欧拉方程 $x^2y''+xy'-4y=0$ 满足条件 $y(1)=1$，$y'(1)=2$ 的解为 $y=$ $\underline{\qquad}$。

设$\Sigma$为空间区域 $\{(x,y,z)|x^2+4y^2\leq4,0\leq z\leq2\}$ 表面的外侧，则曲面积分 $\iint_{\Sigma}x^2dydz+y^2dzdx+zdxdy=$ $\underline{\qquad}$。

设 $A=a_{(ij)}$ 为3阶矩阵，$A_{ij}$ 为代数余子式，若A的每行元素之和均为2，且 $|A|=3$，则 $A_{11}+A_{21}+A_{31}=$ $\underline{\qquad}$。

甲，乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球。令$X,Y$分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则$X$与$Y$的相关系数为$\underline{\qquad}$。

求极限 $\lim_{x\to0}\left(\frac{1+\int_0^xe^{t^2}dt}{e^x-1}-\frac{1}{\sin x}\right)$。

设 $u_n(x)=e^{-nx}+\frac{x^{n+1}}{n(n+1)}(n=1,2,\cdots)$，求级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n(x)$ 的收敛域及和函数。

已知曲线 $C:\begin{cases}x^2+2y^2-z=6,\\4x+2y+z=30,\end{cases}$ 求$C$上的点到$xOy$坐标面距离的最大值。

设 $D\subset\mathbb{R}^2$ 是有界单连通闭区域，$I(D)=\iint_D(4-x^2-y^2)dxdy$ 取得最大值的积分区域为 $D_1$。(I) 求 $I(D_1)$ 的值；(II) 计算 $\int_{\partial D_1}\frac{(xe^{x^2+4y^2}+y)dx+(4ye^{x^2+4y^2}-x)dy}{x^2+4y^2}$，其中 $\partial D_1$ 是 $D_1$ 的正向边界。

已知 $A=\begin{pmatrix}a&1&-1\\1&a&-1\\-1&-1&a\end{pmatrix}$。(I)求正交矩阵 $P$，使得 $P^TAP$ 为对角矩阵；(II)求正定矩阵 $C$，使得 $C^2=(a+3)E-A$。

在区间 $(0,2)$ 上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度为 $X$，较长一段的长度为 $Y$，令 $Z=\frac{Y}{X}$。(I)求 $X$ 的概率密度；(II)求 $Z$ 的概率密度；(III)求 $E\left(\frac{X}{Y}\right)$。